Prédire le futur avec Monte Carlo

Inspirée de la gestion de fortune, notre nouvelle simulation de Monte Carlo permet de planifier la trajectoire future de votre patrimoine.

La mission de Finary est de démocratiser la gestion sur-mesure grâce à la technologie. Pour cela, nous nous sommes inspirés de ce qui se faisait de mieux : la gestion de fortune. Uniquement accessible aux plus fortunés (Benjamin Durand en parlait lors du premier Finary Talk), cette gestion haut de gamme permet de planifier au mieux son avenir.

La simulation de Monte Carlo fait partie des outils les plus utilisés par ces gestionnaires de fortune. Ils l’utilisent notamment pour construire des allocations sur-mesure ou faire du back-testing de stratégies. Complexe et difficile à mettre à œuvre pour des investisseurs particuliers, elle était jusqu'alors réservée à une élite.

Aujourd'hui, nous rendons cette simulation accessible à tous. Co-développée avec des experts ayant travaillé sur ces modèles pour des grandes fortunes chez Goldman Sachs & Barclays, elle va permettre à tous les utilisateurs Finary de mieux anticiper le futur. Levée de rideau sur une véritable première mondiale made in Finary.

La simulation de Monte Carlo

La principauté de Monaco est devenue mondialement connue pour ses casinos, son climat fiscal doux et son Grand Prix de F1. Inspiré des jeux de hasard, Monte Carlo est en fait une méthode probabiliste : elle consiste à simuler des milliers de scénarios, puis à les combiner afin d'en extraire des tendances générales. Utilisée dans de nombreux domaines, elle est très populaire auprès des gestionnaires de fortune.

L'algorithme utilise les performances historiques des classes d'actifs pour lancer 5000 scénarios successifs. La répétition de ces simulations aléatoires permet d'obtenir un résultat statistiquement fiable. La distribution obtenue permet de créer un intervalle de confiance dans lequel l’investisseur pourra se projeter afin de planifier l’avenir.

Cette méthode est bien plus fiable que l'utilisation de performances moyennes par classe d'actifs. Si vous appliquez un rendement arbitraire à un actif (ex: 8%/an pour les actions), il ne pourra qu'augmenter. Sa croissance finira par être exponentielle. C’est là que la magie Monte Carlo opère : la simulation permet d'avoir des performances négatives, ce qui est évidemment bien plus réaliste !

Vous êtes perdu ? Prenons un exemple concret avec un sujet qui nous passionne tous : la météo. On souhaite analyser la météo d'une ville sur 100 jours consécutifs. Le temps peut être beau, nuageux ou pluvieux. Comparons maintenant une simulation basée sur des moyennes avec Monte Carlo:

• Simulation avec moyennes : en faisant la moyenne de tous les jours, on trouverait un résultat mitigé : il fait "généralement" nuageux.
• Simulation Monte Carlo: en analysant la distribution, on peut donner une information bien plus granulaire. Dans le pire des cas, il y aura 50 jours de soleil par an, et 100 dans le meilleur des cas.

Afin de vous fournir une simulation aussi précise qu'utile, nous sommes allé très loin ! Dans un Monte Carlo classique, les résultats sont échantillonnés grâce à une loi normale (ou gausienne). Cette distribution a cependant des limites : elle a tendance à écraser les scénarios situés aux extrémités (appelées tails en anglais). Encore une fois, cette approche est très éloignée de la réalité. Il est tout à fait probable que des scénarios extrêmes se produisent massivement (des crises ou années records).

Afin de contourner cette limitation, Finary utilise une modélisation basée sur des fonctions copules. L’utilisation de fonctions plus sophistiquées permet de représenter les classes d’actifs ainsi que leurs performances de façon avec moins de contraintes. L’un des avantages les plus importants est une meilleure modélisation des événements extrêmes (crises ou années fastes), et donc de construire des distributions plus réalistes.

De la théorie à la pratique

Maintenant que nous avons évoqué les grands principes utilisés, passons à la pratique. Afin de réaliser votre simulation, Finary va répartir votre patrimoine en grande classe d'actifs : actions, obligations, liquidités, immobilier physique, SCPI, métaux précieux, crypto. Nous ignorons les autres actifs et les startups. À terme, nous traiterons vos actifs de façon encore plus granulaire en différenciant les types d’actions (marchés développés, marchés émergents) ou encore les types d’obligations.

Nous avons collecté des performances historiques pour chacune de ces classes d'actifs. Modéliser la performance des classes d’actifs avec beaucoup d’historique (ex: les actions) est relativement facile, ça l'est beaucoup moins pour la crypto qui est récente et très volatile. Pour cette dernière, nous utilisons un modèle propriétaire basé sur des classes d’actifs établies.

A noter que nous ne projetons pas la performance de vos “Autres actifs” et des startups. Il y a trop peu de données de performances disponibles pour proposer quelque chose de fiable.

Enfin, chacun des actifs de votre patrimoine (ou "allocation d'actifs") évolue en rythme avec les autres. Une hausse des taux aura par exemple un effet négatif sur les actions et les obligations. Ils sont tous liés par une corrélation. Afin de correctement modéliser le lien multidimensionnel (ou covariance) qui lient vos actifs, nous utilisons une régression linéaire multiple.

La mise en oeuvre

Avant de lancer la simulation, nous avons besoin d'une information de votre part: le montant que vous souhaitez investir chaque mois. Aussi appelé contribution, ce montant permet de prendre en compte votre effort d'épargne futur. A terme, il permettra aussi de prendre en compte les retraits (achat d’un appartement, départ à la retraite, etc).

Une fois la simulation lancée, votre allocation aura naturellement tendance à changer. En effet, certaines classes d'actifs vont mieux performer que d'autres. A la fin de l'année N+1, votre allocation sera donc différente de l'allocation départ. Ce décalage, ou drift, est corrigé une fois par an par notre modèle lors d'un rééquilibrage. Une fois effectué, l'allocation en N+1 est de nouveau la même qu'en année N.

Il est important de noter que ce rééquilibrage ne prend pas en compte la fiscalité, les frais ou la liquidité des actifs. Il est donc théorique.

Vous avez mal au crâne ? Passons à l'analyse de votre simulation !

Comprendre ma simulation

Nous lançons 5000 simulations Monte Carlo basées sur votre patrimoine. Pour rappel : Monte Carlo consiste à lancer puis combiner des simulations indépendantes. Afficher 5000 courbes rendrait votre projection illisible.

La solution est donc d'afficher 3 courbes clés :

• Scénario médian (50ème percentile): c'est le résultat le plus probable.
• Scénario très favorable (95ème percentile): ce résultat est très favorable, mais relativement improbable.
• Scénario très défavorable (5ème percentile): Il y a 5% de chances d’avoir un patrimoine inférieur à ce point à la fin de la période

Ces 3 courbes forment votre intervalle de confiance: la probabilité que votre patrimoine futur se situe sur l'un des points de ce “cône” est de 90%.

Nous calculons également d'autres données importantes pour votre scénario médian sur toute la durée de la simulation.

Passons les informations clés en revue:

• Somme de vos contributions (540K€)
• Plus-value générées par vos actifs (+7.3M€)
• Rendement annualisé net d'inflation (4.94% dans ce cas)

Un pas de géant pour les investisseurs

Vous l'aurez compris: la simulation de Monte Carlo est un outil incroyablement puissant. En la rendant accessible et hyper-personnalisée (car basée sur votre patrimoine à l'instant T), nous faisons un pas de plus vers notre vision : la gestion sur-mesure.

Cette première version sera largement améliorée dans les mois à venir, nous avons déjà énormément d'idées.

Les retours de notre communauté sont également précieux: co-construisez le futur de la gestion sur-mesure avec nous en partageant vos retours sur notre communauté !

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